Operador laplaciano inverso (versión buena)

Envidio muchas veces a los matemáticos, quienes se dan a la tarea de entender los fenómenos no sólo desde una perspectiva práctica, sino también abstracta. A pesar de que algunos somos ingieneros y queremos hacer dinero, estamos convencidos de que, quien entiende lo abstracto, entiende aún más fácil lo concreto y práctico. Sin embargo, el propósito de entender lo abstracto es una causa revolucionaria, de esas que la gente normal la ve mal, como cuando por primera vez una mujer decidió usar pantalones.

A los matemáticos, como también a los ingenieros, les aterroriza que aparezca un infinito en sus cálculos. Lo peor, es que el condenado infinito aparece bastante en la vida real. Infinito esfuerzo en una esquina de una varilla, infinita vorticidad en el ojo de un huracán, divisiones entre cero que tienen un límite, todo eso no tiene ningún problema en aparecer en la naturaleza y complicar la existencia a los que se encargan de entenderla. Entre los problemas del milenio está uno que es muy interesante: la existencia y unicidad de soluciones para la Ecuaciones de Navier Stokes (ENS). Las ENS fácilmente, se podría decir que pueden simular TODO lo no relativista. O sea, tampoco que nos movamos a velocidades cercanas a la de la luz. Sin embargo, el uso más común, es para fluidos y gases. Los sólidos son como líquidos, sino que con una característica especial: se pueden 'torcer' y tienen algo llamado 'fuerza cortante'. Total, tú ingeniero, agrónomo, piloto, periodista del tiempo, biólogo, aunque no lo quieran, ustedes penden un poco, cada uno en su proporción, de estas ecuaciones. El ejemplo práctico donde más se manifiesta lo crueles que son estas ecuaciones es en el CLIMA. El clima, para este análisis, no es necesario entenderl desde la perspectiva de un meteorólogo, así que no es necesario saber qué es una corriente subtropical, o los vientos del golfo, o puntos anticiclónicos, o cómo se origina un monzón o un huracán, más que todo porque la idea es  entenderlo desde lo abstracto y no desde lo concreto.

En la universidad algunos ingenieros (mecánicos, civiles y ambientales, etc) aprendemos que un flujo puede girar sin tener vorticidad, o más bien, gira porque tiene toda la vorticidad acumulada en el centro, o más bien, en el ojo. O sea, la vorticidad es infinita, pero acumulada toda en un punto infinitamente pequeño. Ahí es cuando viene la otra definición: la circulación. Esta no es más que la integral de la vorticidad en el espacio. Como el espacio es infinitamente pequeño y la vorticidad infinitamente grande, el resultado es un número FINITO. Sí, es la definición del famoso 'Delta de Dirac', el cual es definido como la derivada en cero de una función escalón; la derivada es infinita pero el salto del escalón es finito.

Ya sabiendo esa definición, podemos entonces definir qué es el laplaciano. El operador laplaciano se encarga de DIFUNDIR las variables. Lo peor es que en las ENS puede pasar de todo: generalmente hay difusión de velocidad, pero también puede haber difusión de vorticidad. Ese fenómeno es explicado por algo llamado el EFECTO BAILARINA: Una partícula gira lento al estar extendida y gira rápido al estar encogida. Así que en las ENS hay un montón de bolitas bailando. Dependiendo de las suposiciones, se determina la difusión de vorticidad.

Efecto del laplaciano

Resulta que en el proceso de encontrar la solución han tenido que utilizar un operador LAPLACIANO INVERSO. O sea, viéndolo desde la física, un operador acumulador, un operador que si le das el campo de la temperatura o la velocidad o lo que sea, te va a devolver las fuentes que lo producen. Y más interesante sería verlo correr en el tiempo, sin ninguna fuente: se convertirá en un operador que hace más rico al rico y más pobre al pobre. O sea, de un campo relativamente uniforme surgirán deltas de Dirac en los picos que hayan. Un operador que, siendo honestos, va a resultar más útil en economía que en física. Piensen en el fenómeno del MONOPOLIO y la verán la utilidad al dichoso operador.

Y así como predecir quien de tus amigos será el más rico, es difícil predecir el clima... por eso todavía la ecuación todavía no se resuelve.